25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
|
|
- Τρίτωνος Δράκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mˆjhma OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda)
2 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x)
3 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c
4 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y)
5 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y) LÔsh: g(y)dy = f (x)dx + c
6 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y) LÔsh: g(y)dy = f (x)dx + c Grammikèc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc y + p(x)y = q(x)
7 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y) LÔsh: g(y)dy = f (x)dx + c Grammikèc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc y + p(x)y = q(x) LÔsh: y(x) = e ( p(x) dx c + q(x)e ) p(x)dx
8 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y) LÔsh: g(y)dy = f (x)dx + c Grammikèc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc y + p(x)y = q(x) LÔsh: y(x) = e ( p(x) dx c + q(x)e ) p(x)dx Diaforikèc exis seic Bernoulli y + p(x)y = q(x)y n, n 0, 1
9 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y) LÔsh: g(y)dy = f (x)dx + c Grammikèc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc y + p(x)y = q(x) LÔsh: y(x) = e ( p(x) dx c + q(x)e ) p(x)dx Diaforikèc exis seic Bernoulli y + p(x)y = q(x)y n, n 0, 1 LÔsh: Jètoume z = y 1 n opìte èqoume z + (1 n)p(x)z = (1 n)q(x)
10 Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) LÔsh: y(x) = f (x) + c Diaforikèc exis seic qwrizomènwn metablht n y = f (x) g(y) LÔsh: g(y)dy = f (x)dx + c Grammikèc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc y + p(x)y = q(x) LÔsh: y(x) = e ( p(x) dx c + q(x)e ) p(x)dx Diaforikèc exis seic Bernoulli y + p(x)y = q(x)y n, n 0, 1 LÔsh: Jètoume z = y 1 n opìte èqoume z + (1 n)p(x)z = (1 n)q(x) OmogeneÐc diaforikèc exis seic Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc
11 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc Mia sunˆrthsh F (x, y) onomˆzetai omogen c bajmoô k an isqôei h sqèsh F (tx, ty) = t k F (x, y)
12 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc Mia sunˆrthsh F (x, y) onomˆzetai omogen c bajmoô k an isqôei h sqèsh F (tx, ty) = t k F (x, y)
13 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc Mia sunˆrthsh F (x, y) onomˆzetai omogen c bajmoô k an isqôei h sqèsh F (tx, ty) = t k F (x, y) Parˆdeigma F (x, y) = x 4 + x 2 y 2 + y 3 x EÐnai h parapˆnw sunˆrthsh omogen c? An nai, ti bajmoô?
14 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai omogen c an eðnai thc morf c y = F (x, y) G(x, y) kai oi sunart seic F (x, y) kai G(x, y) eðnai omogeneðc Ðdiou bajmoô.
15 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai omogen c an eðnai thc morf c y = F (x, y) G(x, y) kai oi sunart seic F (x, y) kai G(x, y) eðnai omogeneðc Ðdiou bajmoô.
16 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai omogen c an eðnai thc morf c y = F (x, y) G(x, y) kai oi sunart seic F (x, y) kai G(x, y) eðnai omogeneðc Ðdiou bajmoô. Oi omogeneðc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc lônontai an jèsoume z = y/x opìte odhgoômaste se diaforik exðswsh qwrizomènwn metablht n.
17 OmogeneÐc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai omogen c an eðnai thc morf c y = F (x, y) G(x, y) kai oi sunart seic F (x, y) kai G(x, y) eðnai omogeneðc Ðdiou bajmoô. Oi omogeneðc diaforikèc exis seic pr thc tˆxhc lônontai an jèsoume z = y/x opìte odhgoômaste se diaforik exðswsh qwrizomènwn metablht n. Parˆdeigma Na lujeð h diaforik exðswsh xy = y + 2xe y/x
18 Grammikèc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai grammik an eðnai thc morf c b n (x)y (n) + b n 1 (x)y (n 1) +... b 0 (x)y = g(x).
19 Grammikèc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai grammik an eðnai thc morf c b n (x)y (n) + b n 1 (x)y (n 1) +... b 0 (x)y = g(x).
20 Grammikèc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai grammik an eðnai thc morf c b n (x)y (n) + b n 1 (x)y (n 1) +... b 0 (x)y = g(x). An g(x) = 0 tìte h diaforik exðswsh onomˆzetai omogen c, diaforetikˆ onomˆzetai mh omogen c.
21 Grammikèc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai grammik an eðnai thc morf c b n (x)y (n) + b n 1 (x)y (n 1) +... b 0 (x)y = g(x). An g(x) = 0 tìte h diaforik exðswsh onomˆzetai omogen c, diaforetikˆ onomˆzetai mh omogen c. Mia grammik diaforik exðswsh lème ìti èqei stajeroôc suntelestèc ìtan ìloi oi suntelestèc b j (x), j = 0,..., n eðnai stajerèc.
22 Grammikèc diaforikèc exis seic Orismìc MÐa diaforik exðswsh ja lègetai grammik an eðnai thc morf c b n (x)y (n) + b n 1 (x)y (n 1) +... b 0 (x)y = g(x). An g(x) = 0 tìte h diaforik exðswsh onomˆzetai omogen c, diaforetikˆ onomˆzetai mh omogen c. Mia grammik diaforik exðswsh lème ìti èqei stajeroôc suntelestèc ìtan ìloi oi suntelestèc b j (x), j = 0,..., n eðnai stajerèc. An ènac perissìteroi suntelestèc den eðnai stajerèc tìte lème ìti h parapˆnw exðswsh èqei metablhtoôc suntelestèc.
23 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc y + a 1 y + a 0 = 0
24 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc y + a 1 y + a 0 = 0 H algebrik exðswsh h opoða prokôptei apì thn parapˆnw diaforik exðswsh eðnai λ 2 + a 1 λ + a 0 = 0 H exðswsh aut onomˆzetai qarakthristik exðswsh thc diaforik c exðswshc.
25 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc An h qarakthristik exðswsh thc diaforik c exðswshc èqei dôo pragmatikèc rðzec λ 1 kai λ 2 tìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λ 1x + c 2 e λ 2x
26 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc An h qarakthristik exðswsh thc diaforik c exðswshc èqei dôo pragmatikèc rðzec λ 1 kai λ 2 tìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λ 1x + c 2 e λ 2x mða dipl rðza λ ìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λx + c 2 xe λx
27 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc An h qarakthristik exðswsh thc diaforik c exðswshc èqei dôo pragmatikèc rðzec λ 1 kai λ 2 tìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λ 1x + c 2 e λ 2x mða dipl rðza λ ìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λx + c 2 xe λx dôo migadikèc rðzec λ 1 = a + bi kai λ 2 = a bi tìte h lôsh thc DE eðnai y = d 1 e λ 1x + d 2 e λ 2x = d 1 e (a+bi)x + d 2 e (a bi)x
28 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc An h qarakthristik exðswsh thc diaforik c exðswshc èqei dôo pragmatikèc rðzec λ 1 kai λ 2 tìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λ 1x + c 2 e λ 2x mða dipl rðza λ ìte h lôsh thc DE eðnai y = c 1 e λx + c 2 xe λx dôo migadikèc rðzec λ 1 = a + bi kai λ 2 = a bi tìte h lôsh thc DE eðnai y = d 1 e λ 1x + d 2 e λ 2x = d 1 e (a+bi)x + d 2 e (a bi)x = c 1 e ax cos bx + c 2 e ax sin bx
29 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc - ParadeÐgmata Na lujoôn oi parakˆtw diaforikèc exis seic y y 2y = 0
30 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc - ParadeÐgmata Na lujoôn oi parakˆtw diaforikèc exis seic y y 2y = 0 y 7y = 0
31 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc - ParadeÐgmata Na lujoôn oi parakˆtw diaforikèc exis seic y y 2y = 0 y 7y = 0 y 5y = 0
32 OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc tˆxhc me stajeroôc suntelestèc - ParadeÐgmata Na lujoôn oi parakˆtw diaforikèc exis seic y y 2y = 0 y 7y = 0 y 5y = 0 y 6y + 25y = 0
33 Efarmog 1 Εστω μια δεξαμενή που περιέχει V o λίτρα άλμης με a κιλά αλατιού. Ενα δεύτερο διάλυμα με περιεκτικότητα σε αλάτι b kg/lt εισέρχεται στη δεξαμενή με ρυθμό e lt/min. Ταυτόχρονα το καλά αναμειγμένο διάλυμα εκρέει από τη δεξαμενή με ρυθμό f lt/min. Ποια είναι η ποσότητα αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t;
34 Efarmog 1 Εστω μια δεξαμενή που περιέχει V o λίτρα άλμης με a κιλά αλατιού. Ενα δεύτερο διάλυμα με περιεκτικότητα σε αλάτι b kg/lt εισέρχεται στη δεξαμενή με ρυθμό e lt/min. Ταυτόχρονα το καλά αναμειγμένο διάλυμα εκρέει από τη δεξαμενή με ρυθμό f lt/min. Ποια είναι η ποσότητα αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t; Q(t) η ποσότητα σε κιλά αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t dq dt ο ρυθμός μεταβολής της ποσότητας αλατιού (ισούται με το ρυθμό προσθήκης αλατιού στη δεξαμενή μείον το ρυθμό αφαίρεσης αλατιού από αυτή)
35 Efarmog 1 Εστω μια δεξαμενή που περιέχει V o λίτρα άλμης με a κιλά αλατιού. Ενα δεύτερο διάλυμα με περιεκτικότητα σε αλάτι b kg/lt εισέρχεται στη δεξαμενή με ρυθμό e lt/min. Ταυτόχρονα το καλά αναμειγμένο διάλυμα εκρέει από τη δεξαμενή με ρυθμό f lt/min. Ποια είναι η ποσότητα αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t; Q(t) η ποσότητα σε κιλά αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t dq dt ο ρυθμός μεταβολής της ποσότητας αλατιού (ισούται με το ρυθμό προσθήκης αλατιού στη δεξαμενή μείον το ρυθμό αφαίρεσης αλατιού από αυτή) be kg/min ρυθμός προσθήκης αλατιού V 0 + et ft όγκος άλμης στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t Q(t)/(V 0 + et ft) η περιεκτικότητα αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t
36 Efarmog 1 Εστω μια δεξαμενή που περιέχει V o λίτρα άλμης με a κιλά αλατιού. Ενα δεύτερο διάλυμα με περιεκτικότητα σε αλάτι b kg/lt εισέρχεται στη δεξαμενή με ρυθμό e lt/min. Ταυτόχρονα το καλά αναμειγμένο διάλυμα εκρέει από τη δεξαμενή με ρυθμό f lt/min. Ποια είναι η ποσότητα αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t; Q(t) η ποσότητα σε κιλά αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t dq dt ο ρυθμός μεταβολής της ποσότητας αλατιού (ισούται με το ρυθμό προσθήκης αλατιού στη δεξαμενή μείον το ρυθμό αφαίρεσης αλατιού από αυτή) be kg/min ρυθμός προσθήκης αλατιού V 0 + et ft όγκος άλμης στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t Q(t)/(V 0 + et ft) η περιεκτικότητα αλατιού στη δεξαμενή τη χρονική στιγμή t f (Q(t)/(V 0 + et ft)) ο ρυθμός με τον οποίο εγκαταλείπει τη δεξαμενή το αλάτι
37 Efarmog 1 Συνεπώς ( ) dq dt = be f Q V 0 + et ft
38 Efarmog 1 Συνεπώς ( dq dt = be f Q V 0 + et ft ( ) dq dt + f Q V 0 + et ft ) = be
39 Efarmog 1 Συνεπώς ( dq dt = be f Q V 0 + et ft ( ) dq dt + f Q V 0 + et ft ) = be Μια δεξαμενή περιέχει αρχικά 100lt διαλύματος άλμης με 20 kg αλάτι. Τη χρονική στιγμή t = 0 εισρέει από τη δεξαμενή καθαρό νερό με ρυθμό 5 lt/min. Το καλά αναμεμιγμένο διάλυμα εκρέει από τη δεξαμενή με τον ίδιο ρυθμό. Βρείτε την ποσότητα αλατιού τη χρονική στιγμή t.
40 Efarmog 2 Orismènoi biologikoð plhjusmoð auxˆnontai sômfwna me thn exðswsh tou Gompertz dy dt = Ky ln y ìpou k > 0 stajerˆ. Na brejeð h genik lôsh thc parapˆnw diaforik c exðswshc.
41 Efarmog 3 Se kˆpoia eðdh qhmik n antidrˆsewn pou onomˆzontai qhmikèc antidrˆseic deôter c tˆxhc, dôo ousðec antidroôn metaxô touc kai dðnoun mia trðth ousða. Upojètoume arqikˆ ìti h sugkèntrwsh thc pr thc ousðac eðnai α (sun jwc dðnete se moles/lt) kai thc deôterhc ousðac eðnai β. An metˆ apo qrìno t sec x moles apì thn pr th kai th deôterh ousða èqoun diaspasteð, tìte èqoun apomeðnei α x apì thn pr th ousða kai β x apì th deôterh kai èqoun sqhmatisteð x apì thn trðth. Gia mða qhmik antðdrash aut c thc morf c, o rujmìc metabol c tou x eðnai anˆlogoc proc to α x kai to β x, èqoume dhlad dx = K(α x)(β x) dt ìpou K stajerˆ. Gia th qhmik antðdrash pou perigrˆyame parapˆnw na breðte th sugkèntrwsh x(t) thc trðthc ousðac metˆ apì qrìno t.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma
Διαβάστε περισσότερα11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραSUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2
UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc
Διαβάστε περισσότεραAnaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô
Διαβάστε περισσότερατηλ ,
Μαθηματικά για Χημικούς Σ. Μαλεφάκη Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών 8 Οκτωβρίου 2013 Ωρες Μαθήματος 5 ώρες θεωρίας/ ανά εβδομάδα 1 ώρα εργαστήριο/ ανά εβδομάδα (ή 2 ώρες εργαστήριο/ ανά 2 εβδομάδες)
Διαβάστε περισσότεραGENIKEUMENA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc
Διαβάστε περισσότεραISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA
ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο
Διαβάστε περισσότεραDiakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)
Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότεραPragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic
Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì
Διαβάστε περισσότερα1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραDiˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.
Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη
Διαβάστε περισσότεραAnagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2
Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS
Διαβάστε περισσότερα6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN 6h Seirˆ Ask sewn EpikampÔlia oloklhr mata 1 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA 1. EpikampÔlio Olokl rwma 1ou eðdouc Efarmogèc 2. Dianusmatikˆ
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ασκήσεις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και διακριτού χρόνου Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το αρόν εκαιδευτικό υλικό υόκειται
Διαβάστε περισσότεραJerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac
Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme
Διαβάστε περισσότεραJEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I
JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte
Διαβάστε περισσότεραAPEIROSTIKOS LOGISMOS I
1 OktwbrÐou 2012 Kwdikìc Maj matoc: 101 (U) 'Etoc didaskalðac: 2012-2013, Qeimerinì Exˆmhno Hmèrec didaskalðac: Deut. - Tet. - Par., 11:00-13:00 Didˆskontec Tm ma 1 o (AM pou l gei se 0,1,2) Amf 21, BasÐleioc
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Ηλεκτροδυναμική II
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραAsk seic me ton Metasqhmatismì Laplace
Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sthn KosmologÐa
Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð
Διαβάστε περισσότεραÈ Ö Ñ Ø Ó ÄÙ Ó Ù Ð ËÕÓÐ ËÑÙÖÒ Ì Ü Å Ñ Ø Â Ø Ì ÕÒÓÐÓ Ã Ø Ù ÙÒ Ë Ñ Û Â ÛÖ Ã Ø ÆºËº Å ÙÖÓ ÒÒ Ç Ñ ô ÙØ Ò ÕÓÐ ÕÖ º ÅÔÓÖÓ Ò Ò Ò Ô Ö Õ Ó Ò Ò Ò Ñ Ó Ò Ð Ö Ö¹ Ò Ñ Ò ÐÐ Ü ÑÓÖ ØÓÙº ØÓÒ Ô Ö ÓÖ Ñ ØÛÒ Ò Ô Ù ØÛÒ Ð ôò
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραthlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl.
A' GumnasÐou Sq. Sumb. kl. PE03 GiatÐ epibˆlletai h eisagwg thc sôgqronhc teqnologðac sthn ekpaðdeush. Η Πληροφοριοποίηση της κοινωνίας. Η αυξανόμενη πολυπλοκότητα του εκπαιδευτικού συστήματος. Η σημερινή
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 8 DekembrÐou 202 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2,
Διαβάστε περισσότερα5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i)
Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh G, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Oi shmei seic autèc eðnai gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 4: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραShmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc
Shmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc Apìstoloc Giannìpouloc 1 Panepisthmio Krhthc Tmhma Majhmatikwn Anoixh 2003 1 Tm. Majhmatik n, Panep. Ajhn n 2 Perieqìmena 1 Μετρικοί χώροι 5 1.1 Ορισμός................................................
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJESEWN 18 DekembrÐou 2012 'Elegqoc Upojèsewn 1 Statistik upìjesh 2 Statistik elègqou kai perioq apìrriyhc 3 Apìfash elègqou Statistik upìjesh mhdenik upìjesh
Διαβάστε περισσότεραMELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN
IWANNH D. STAMPOLA MAJHMATIKOU MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN q-poluwnumwn DIDAKTORIKH DIATRIBH TMHMA MAJHMATIKWN SQOLH JETIKWN EPISTHMWN PANEPISTHMIO PATRWN PATRA 2004 Stouc goneðc mou kai
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση Ι. Γ. Στρατής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Αθήνα, 2006 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sth Grammik 'Algebra Tìmoc B DeÔterh 'Ekdosh Dhm trhc B rsoc Dhm trhc Derizi thc Miq lhc Mali kac OlumpÐa Talèllh Prìlogoc Sto pr to mèroc autoô tou tìmou meletoôme idiìthtec enìc tetragwnikoô
Διαβάστε περισσότεραErgasthriak 'Askhsh 2
Kefˆlaio 2 Ergasthriak 'Askhsh 2 Οπου θα δούμε πώς μπορούμε να ορίζουμε δικές μας διαδικασίες και θα παρουσιάσουμε τις primitive διαδικασίες χειρισμού λιστών, τις μεταβλητές και τα side effects. 2.1 P
Διαβάστε περισσότεραUpologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013
Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 03 Patra, 6 Ianouariou 03 Jèma A. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo thc diqotìmhshc. B. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo Runge Kutta. Jèma. DiatÔpwsh Oi migadikèc
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές εξισώσεις 302.
Διαφορικές εξισώσεις 32. Μαθηματικό Αθήνας Συλλογή ασκήσεων 1 Λύτες: Βουλγαρίδου Εύα Ορμάνογλου Στράβων Παπαμικρούλη Ελένη Παπανίκου Μυρτώ Καθηγητές: Αθανασιάδου - Μπαρμπάτης Επιμέλεια L A TEX: Βώβος Μάριος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ 996 Πρόλογος Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν για τους φοιτητές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και καλύπτουν πλήρως το µάθηµα των
Διαβάστε περισσότεραAM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB
Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh B, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Shmei seic gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn eleôjera
Διαβάστε περισσότεραAnaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn
Tmhma Fusikhc Aristoteleio Panepisthmio Jessalonikhc Ptuqiakh Ergasia Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Ajanˆsioc MourtetzÐkoglou A.E.M.:13119 epiblèpwn kajhght c G. Bougiatz c 8 IoulÐou
Διαβάστε περισσότεραHmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn
ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN TOMEAS MAJHMATIKHS ANALUSHS PETROS GALANOPOULOS Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart
Διαβάστε περισσότεραShmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa
Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Didˆskwn: Lˆppac D. Ejnikì Kapodistriakì Panepist mio Ajhn n B' MEROS 3 EPIFANEIES sto QWRO Epifˆneia gia thn perigraf thc qreiˆzontai dôo parˆmetroi mia eidik
Διαβάστε περισσότεραHU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier
HU5 - Frontist rio : Seirèc Fourier Epimèleia: Gi rgoc P. Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc MartÐou 4. Na sqediˆsete to fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc tou s matoc xt + cosπt sinπt
Διαβάστε περισσότεραSofÐa ZafeirÐdou: GewmetrÐec
Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Bohjhtikèc Shmei seic gia to mˆjhma GewmetrÐec SofÐa ZafeirÐdou Anaplhr tria Kajhg tria Pˆtra 2018 Oi shmei seic autèc grˆfthkan gia tic anˆgkec tou maj matoc GewmetrÐa.
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία που με βοήθησε να ανταπεξέλθω στο
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA
Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία με υλικό από το ΕΑΠ που με βοήθησε
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία με υλικό από το ΕΑΠ που με βοήθησε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση. σήματα και συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier διακριτού χρόνου Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής για σήματα και συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 23 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Π Δ Μ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Δρ. Θεόδωρος Ζυγκιρίδης 28 Δεκεμβρίου 211 2 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 1.1 Ορισμοί.........................................
Διαβάστε περισσότεραFarkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k
Kefˆlaio 1 DiaqwrÐzon UperepÐpedo L mma Farkas 1.1 Kurtˆ SÔnola 'Ena uposônolo C tou R n onomˆzetai kurtì an, gia kˆje x,y C kai kˆje λ [0,1], αx+(1 α)y C. An a i, i = 1,2,...,m eðnai dianôsmata ston R
Διαβάστε περισσότερα5. Phương trình vi phân
5. Phương trình vi phân (Toán cao cấp 2 - Giải tích) Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle Nội dung 1 Khái niệm Phương trình vi phân Bài
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραf(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0,
NÐkoc E. AggourÐdhc To Je rhma tou Sarkovskii Panepist mio Kr thc Tm ma Majhmatik n 2 Thn kritik epitrop apotèlesan oi Ajanasìpouloc KwnstantÐnoc Katsoprin khc Emmanou l Kwst khc Ge rgioc (epiblèpwn) touc
Διαβάστε περισσότεραΓεωργίου Κ. Λεοντάρη Καθηγητή Θεωρητικής Φυσικής. Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2011
1 Γεωργίου Κ. Λεοντάρη Καθηγητή Θεωρητικής Φυσικής. Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ Πανεπιστημιακές Παραδόσεις Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2011 2 Perieqìmena 1 Στοιχεία Διαϕορικών Εξισώσεων 5 1.1 Συνήθεις
Διαβάστε περισσότερα2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2
Parathr seic sta Jèmata Jetik c kai Teqnologik c KateÔjunshc tou ètouc 7 Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc 1 IounÐou 7 PerÐlhyh Oi shmei seic autèc anafèrontai sta jèmata Majhmatik n Jetik
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ΙΙ Σεπτέµβριος 2012 (Λύσεις)
Ανάλυση ΙΙ Σεπτέµβριος 01 (Λύσεις) Θέµα 1ο: Χρησιµοποιώντας τον ορισµό της µερικής παραγώγου να ϐρείτε τις τιµές των παραγώγων f (0,0) και f (0,0) της συνάρτησης Λύση: Σύµφωνα µε τον ορισµό έχουµε ( )
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
Κεφάλαιο 2 Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και θα διατυπώσουμε χωρίς απόδειξη βασικά θεωρήματα αυτών. Το εδάφιο 2.1 ασχολείται με γραμμικές
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6 η : Μερική Παράγωγος ΙΙ Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα2
LOGISMOS METABOLWN & EFARMOGES STH MAJHMATIKH MONTELOPOIHSH PTUQIAKH ERGASIA DIONUSHS JEODOSHS-PALIMERHS A.M. : 311/2003028 EPIBLEPWN: NIKOLOPOULOS QRHSTOS A PANEPISTHMIO AIGAIOU TMHMA MAJHMATIKWN SAMOS
Διαβάστε περισσότερα1 GRAMMIKES DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERAS TAXHS
1 GRAMMIKES DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERAS TAXHS Γραμμικές μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξης λέγονται οι εξισώσεις τύπου y + p(x)y + g(x)y = f(x) (1.1) Οταν f(x) = 0 η εξίσωση y + p(x)y +
Διαβάστε περισσότεραGENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c
GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότεραΣχόλια για το Μάθημα. Λουκάς Βλάχος
Σχόλια για το Μάθημα Λουκάς Βλάχος Σκοπός του μαθήματος Ηεξοικείωσημετολογισμότωνμεταβολών σε περισσότερες διαστάσεις Η άνετη χρήση του διανυσματικού λογισμού και των μετασχηματισμών συστημάτων συντεταγμένων
Διαβάστε περισσότεραSunarthsiakèc anisìthtec kai sugkèntrwsh tou mètrou. Prìqeirec Shmei seic
Sunarthsiakèc anisìthtec kai sugkèntrwsh tou mètrou Prìqeirec Shmei seic Tm ma Majhmatik n Panepist mio Ajhn n Aj na 01 Perieqìmena 1 Ισοπεριμετρικές ανισότητες και συγκέντρωση του μέτρου 1 1.1 Μετρικοί
Διαβάστε περισσότεραMÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Διαβάστε περισσότερα10 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
SECTION 0 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 0. Ορισµοί Συνήθης διαφορική εξίσωση (Σ Ε) καλείται µια εξίσωση της µορφής f [y (n), y (n ),..., y'', y', y, x] 0 όπου y', y'',..., y (n ), y (n) είναι οι παράγωγοι
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραApeirostikìc Logismìc. Pragmatikèc Sunart seic Miac Pragmatik c Metablht c
Apeirostikìc Logismìc Prgmtikèc Sunrt seic Mic Prgmtik c Metblht c Μιχάλης Παπαδημητράκης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Proktrktikˆ. Οι σημειώσεις αυτές ασχολούνται με τον απειροστικό λογισμό,
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN. Ask seic kai Jèmata sthn Pragmatik Anˆlush I TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN Ask seic kai Jèmata sthn Pragmatik Anˆlush I TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN Anaplhrwt c Kajhght c: Dr. Pappˆc G. Alèandroc Perieqìmena. Sumbolismìc kai OrologÐa..
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Εισαγωγή.
1 ΚΕΦ. 1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1.1. Εισαγωγή. Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα πραγματικών αριθμών. Σε
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Άλκης Τερσένοβ. Περιεχόµενα Κεφάλαιο Ι. Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις. 0. Εισαγωγή... 2
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 217 Άλκης Τερσένοβ Περιεχόµενα... 1 Κεφάλαιο Ι. Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις. Εισαγωγή... 2 1. Εξισώσεις µε χωρισµένες µεταβλητές... 9 2. Γραµµικές Εξισώσεις Πρώτης Ταξης...17
Διαβάστε περισσότεραt t j=1 span(x) = { 1-1
Διάλεξη 1: 08.10.2014 Θεωρία Γραμμικού Προγραμματισμού Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 1.1 Γραμμική και αφινική ανεξαρτησία Τα διανύσματα x 1,..., x t R n, καλούνται γραμμικά ανεξάρτητα αν
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Πρόχειρες σηµειώσεις. Αλκης Τερσένοβ. Κεφάλαιο Ι. Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις
http : //www.math.uoc.gr/gr/m embers/tersenov ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 215 Πρόχειρες σηµειώσεις Αλκης Τερσένοβ Περιεχόµενα... 1 Κεφάλαιο Ι. Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις. Εισαγωγή...2 1. Εξισώσεις
Διαβάστε περισσότερα4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ-
Κεφάλαιο 4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- µατα Ορισµός 4.1.1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση ή αντιπαράγωγος µιας συνάρτησης f(x), x [, b], λέγεται κάθε συνάρτηση F (x) που επαληθεύει
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 2: Εκτίμηση Παραμέτρων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότερα9.2 Μελετώντας τρισδιάστατα γραφικά στο επίπεδο Oi sunartήseiv Contour Plot kai DensityPlot
trisdiastatastoepipedo_.nb 9. Μελετώντας τρισδιάστατα γραφικά στο επίπεδο 9.. Oi sunartήseiv Contour Plot kai DensityPlot Me thn ContourPlot[f[x,y], {x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] scediάzoume thn f[x,y]
Διαβάστε περισσότεραENA TAXIDI STH SUNOQH. g ab T a bc. R i jkl
ENA TAXIDI STH SUNOQH Γ i jk g ab T a bc K i jk i jk { i jk } g ab R i jkl Suggrafèac: Ant nioc Mhtsìpouloc 1 Epiblèpwn: Kajhght c Miqˆlhc Tsamparl c 2 AJHNA 2017 1 E-mail: antonmitses@gmailcom 2 Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραJewrÐa UpologismoÔ. Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac
M. G. Lagoudˆkhc Τμημα ΗΜΜΥ, Πολυτεχνειο Κρητης SelÐda 1 apì 33 JewrÐa UpologismoÔ Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac M. G. Lagoudˆkhc Τμημα ΗΜΜΥ, Πολυτεχνειο Κρητης SelÐda 2 apì 33 Epanˆlhyh
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής
D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΑόριστο Ολοκλήρωµα ρ. Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου
Αόριστο Ολοκλήρωµα ρ. Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου Ακ. Ετος 2018-2019 Θεωρούµε µια συνάρτηση f : I R, όπου το I είναι διάστηµα του R. Ορισµός Μια συνάρτηση F : I R λέγεται αντιπαράγωγος ή αρχική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραN.Σ. Μαυρογιάννης 2010
N.Σ. Μαυρογιάννης 200 Το παρόν µπορεί να διανεµηθεί και να αναπαραχθεί ελεύθερα µε την παράκληση να διατηρηθεί η αρχική του µορφή Προλεγόµενα Στην µαθηµατική λέσχη http://clubs.pathfinder.gr/mathematica/
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι
Διαβάστε περισσότερα